高一数学解三角形期末复习_北师大版必修6
解三角形
第1课时 三角形中的有关问题
1．正弦定理：
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： ⑴ 已知两角和一边，求其他两边和一角；
⑵ 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角． 2．余弦定理：
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题． ⑴ 已知三边，求三角；
⑵ 已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个角． 3．三角形的面积公式： 典型例题
例1. 在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，求角A、C及边c． 解 A1＝60° C1＝75° c1＝A2＝120° C2＝15° c2＝
2
2
2
2
变式训练1：(1) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c 2a，则cosB （ ） A．
13
B． C
． D
．
4344
解：B 提示：利用余弦定理
（2）在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ） A.b 20,A 45,C 80 C.a 14,b 16,A 45
B.a 30,c 28,B 60 D. a 12,c 15,A 120
解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解
53
，sinB ，则cosC的值为（ ） 135
1656165616A B C 或 D
6565656565
解：A 提示:在△ABC中，由sinA sinB A B 知角B为锐角
（4）若钝角三角形三边长为a 1、a 2、a 3，则a的取值范围是 ．
（3）在△ABC中，已知cosA
(a 1) (a 2) a 3
解：0 a 2 提示：由 可得 222
(a 1) (a 2) (a 3)
（5）在△ABC
中， A 60,b 1,S ABC 则
a b c
= ．
sinA sinB sinC
解：
提示：由面积公式可求得c
4，由余弦定理可求得a 3
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