初一奥数提高班第07讲-商品中的利润问题

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第7讲 商品中的利润问题

一.有关知识导引

1.商品利润的相关概念:

成本(进价)、售价、利润、利润率、提价、降价(打折)。

利润是商品的售价与进价(成本)之差,也就是:利润=售价-成本

当售价大于进价时,赢利,反之,售价小于进价时,亏损,此时商品利润用负数表示.

2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比,也就是:

利润率 = 商品利润 ×100% 成本

售价=成本×(1+利润率)[利润=售价-成本=成本×利润率]

成本=利润÷(1+利润率)

利润率是正数,说明赢利,反之, 利润率是负数,说明亏损.

3.打几折是指按标价的百分之几十出售,也就是商品的标价×打折率.

二.典型例题分析;

例1:一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折 (即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?

方法一:列方程

设成本为X元。

提价40%后标价为(1+40%)X

打折后价格为(1+40%)×0.8X

(1+40%)×0.8X-X=15

0.12X=15

X=125 方法二:数学方法 考虑成本为单位“1” 15÷[(1+40%)×0.8-1]=125(元)

例2: 若进货价降低8%,而售出价不变,那么利润率可由目前的P%增加到(P+10)%,求P.

方法一:列方程

设原进货价为X元

此时售价为(1+P%)X

进价降低后售价为:[1+(P+10)%]×(1-8%)X

(1+P%)X=[1+(P+10)%]×(1-8%)X

(1+P%)=[1+(P+10)%]×(1-8%)

解关于p的方程:1+P%=0.92×(1.1+P%)

100+P=92×1.1+0.92P

0.08P=1.2

P=15

例3 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售,该公司的加工能力是:每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后的利润为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?

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