初一奥数提高班第06讲-应用问题解题技巧

初一数学的系列辅导,有讲解、有习题

第6讲 应用问题解题技巧

一.学习策略指引

应用问题是中学数学的重要内容.它与现实生活有一定的联系,它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系,形成数学问题.应用问题涉及较多的知识面,要求学生灵活应用所学知识,在具体问题中,从量的关系分析入手,设定未知数,发现等量关系列出方程,获得方程的解,并代入原问题进行验证.这一系列的解题程序,要求对问题要深入的理解和分析,并进行严密的推理,因此对发展创造性思维有重要意义.下面举出几个例题,略述一下解应用问题的技能和技巧.

1.直接设未知元

在全面透彻地理解问题的基础上,根据题中求什么就设什么是未知数,或要求几个量,可直接设出其中一个为未知数,这种设未知数的方法叫作直接设未知元法.

例1:小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除20%利息税后,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?

利息=本金×年利率×年数 本利和=本金×利息×年数+本金

例2: 某校初中一年级举行数学竞赛,参加的人数是未参加人数的3倍,如果该年级学生减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加竞赛的人数之比是2∶1.求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数.

2.设辅助元

有时为了解题方便,可设某些量为辅助量,参与列方程和运算,最后把这些辅助量约去,得出要求的值.

例3: 一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的旅客人数相等.起初每辆汽车乘了22人,结果剩下1人未上车;如果有一辆汽车空着开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少名旅客?

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