第四讲一元一次方程奥数

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1 第四讲 一元一次方程

一 重要知识点回顾

方程是中学数学中最重要的内容.最简单的方程是一元一次方程, 它是进一步学习代数方程的基础, 很多方 程都可以通过变形化为一元一次方程来解决.本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况.

1)只含有一个未知数 (又称为一元 ) ,且其次数是 1的方程叫作一元一次方程.任何一个一元一次方程总可 以化为 ax=b(a≠ 0) 的形式,这是一元一次方程的标准形式 (最简形式 ) .

2)解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)合并同类项,化为最简形式 ax=b;

(5)方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解.

3) 一元一次方程 ax=b的解由 a , b 的取值来确定:

第四讲一元一次方程奥数

(2)若 a=0,且 b=0,方程变为 0·x=0,则方程有无数多个解;

(3)若 a=0,且 b ≠ 0,方程变为 0·x=b,则方程无解.

解方程预习练习题

(1) k(x-2)=3x-1 (2)ax-b=cx+d

3. 关于x的方程 19x -a=0的解为 19-a, 则 a=__________.

4. 若关于 x 的方程 5x+1=a(2x+3)无解 , 则 a=__________

5. 若关于 x 的方程 ︳ 2x -1 ︳ +m=0无解 , 则 m=____________.

已知 y=1是方程 2- (m-y)=2y的解 , 解关于 x 的方程 :m(x+4)=2mx-4.

已知方程 2ax=(a+1)x+6,求 a 为何整数时 , 方程的解是正整数 .

若 (3a+2b)x2+ax+b=0是关于 x 的一元一次方程 , 且 x 有唯一解 , 求这个解 .

当 k 取何值时,关于 x 的方程 3(x+1)=5-kx,分别有:(1)正数解; (2)负数解; (3)不大于 1的解.

解关于 x 的方程 (mx-n)(m+n)=0.

已知 (m2-1)x 2-(m+1)x+8=0是关于 x 的一元一次方程,求代数式 199(m+x)(x-2m)+m的值.

已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2无解,试求 a 的值.

已知关于 x 的方程 且 a 为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数 a 的最小值.

经典例题讲解

【例 1】 (1)已知 关于 I 的方程 x a x x 4) 3(23=?????

?--和 1851123=--+x a x 有相 同的解,那么这个解 是 .

(2)如果 2004

2003) 1(11216121=+++++n n ,那么 n =

【例 2】 当 b=1时,关于 x 的方程 a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则 a 等于 ( ) .

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