第四讲一元一次方程奥数

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1 第四讲 一元一次方程

一 重要知识点回顾

方程是中学数学中最重要的内容.最简单的方程是一元一次方程,它是进一步学习代数方程的基础,很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决.本讲主要介绍一些一元一次方程的解的情况.

1)只含有一个未知数(又称为一元),且其次数是1的方程叫作一元一次方程.任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a ≠0)的形式,这是一元一次方程的标准形式(最简形式).

2)解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项,化为最简形式ax=b ;

(5)方程两边同除以未知数的系数,得出方程的解.

3) 一元一次方程ax=b 的解由a ,b 的取值来确定:

第四讲一元一次方程奥数

(2)若a=0,且b=0,方程变为0·x=0,则方程有无数多个解;

(3)若a=0,且b ≠0,方程变为0·x=b ,则方程无解.

解方程预习练习题

(1) k(x -2)=3x -1 (2)ax -b=cx +d

3.关于x的方程19x -a=0的解为19-a,则a=__________.

4.若关于x 的方程5x+1=a(2x+3)无解,则a=__________

5.若关于x 的方程 ︳2x -1 ︳+m=0无解,则m=____________.

已知y=1是方程2- (m -y)=2y 的解,解关于x 的方程:m(x+4)=2mx -4.

已知方程2ax=(a +1)x+6,求a 为何整数时,方程的解是正整数.

若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.

当k 取何值时,关于x 的方程3(x+1)=5-kx ,分别有:(1)正数解;(2)负数解;(3)不大于1的解.

解关于x 的方程(mx-n)(m+n)=0.

已知(m 2-1)x 2-(m+1)x+8=0是关于x 的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m 的值.

已知关于x 的方程a(2x-1)=3x-2无解,试求a 的值.

已知关于x 的方程 且a 为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数a 的最小值.

经典例题讲解

【例1】 (1)已知关于I 的方程x a x x 4)3(23=?????

?--和1851123=--+x a x 有相同的解,那么这个解是 .

(2)如果2004

2003)1(11216121=+++++n n ,那么n = .

【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于( ).

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