数列高考知识点总复习

数列高考知识点总复习,涵盖数列的全部基础知识和数列问题技巧

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数列高考知识点总复习

数列基本概念

数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类:

依定义域分为:有穷数列、无穷数列; 依值域分为:有界数列和无界数列;

依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。

数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法); 数列通项:()n a f n =

1、等差数列

1、定义 当n N ∈,且2n ≥ 时,总有 1,()n n a a d d +-=常,d 叫公差。

2、通项公式 1(1)n a a n d =+-

1)、从函数角度看 1()n a dn a d =+-是n 的一次函数,其图象是以点 1(1,)a 为端点, 斜率为

d 斜线上一些孤立点。

2)、从变形角度看 (1)()n n a a n d =+--, 即可从两个不同方向认识同一数列,公差为相反

数。

又11(1),(1)n m a a n d a a m d =+-=+-,

相减得 ()n m a a n m d -=-,即()n m a a n m d =+-. 若 n>m ,则以 m a 为第一项,n a 是第n-m+1项,公差为d ; 若n<m ,则 m a 以为第一项时,n a 是第m-n+1项,公差为-d.

3)、从发展的角度看 若{}n a 是等差数列,则12(2)p q a a a p q d +=++- ,

12(2)m n a a a m n d +=++-, 因此有如下命题:在等差数列中,若2m n p q r +=+= , 则2m n p q r a a a a a +=+=.

3、前n 项和公式

由 1211,n n n n n S a a a S a a a -=+++=+++ ,

相加得 12

n

n a a S n +=

, 还可表示为1(1),(0)2

n n n S na d d -=+

≠,是n 的二次函数。

特别的,由1212n n a a a -+= 可得 21(21)n n S n a -=-。

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