2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

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1 2019年高考数学真题分类汇编

专题18:数列(综合题)

1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.

(1)已知等比数列{a n }()*

n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为“M-数列”;

(2)已知数列{b n }满足: 111221,

n n n b S b b +==-,其中S n 为数列{b n }的前n 项和.

①求数列{b n }的通项公式;

②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()*n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值.

【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由

,得

,解得

. 因此数列

为“M—数列”.

(2)解:①因为

,所以

. 由

,则

. 由

,得

时,由

,得

, 整理得

. 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列.

因此,数列{b n }的通项公式为b n =n

. ②由①知,b k =k ,

.

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