初中奥数竞赛辅导资料之第二讲因式分解(二)

有点难

第二讲 因式分解(二)

1.双十字相乘法

分解二次三项式时,我们常用十字相乘法.对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f),我们也可以用十字相乘法分解因式.

例如,分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3.我们将上式按x降幂排列,并把y当作常数,于是上式可变形为

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3),

可以看作是关于x的二次三项式.

对于常数项而言,它是关于y的二次三项式,也可以用十字相乘法,分解为

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-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1).

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

初中奥数竞赛辅导资料之第二讲因式分解(二)

所以

原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]

=(x+2y-3)(2x-11y+1).

上述因式分解的过程,实施了两次十字相乘法.如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起,可得到下图:

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它表示的是下面三个关系式:

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