浅谈数学中的化归思想

浅谈数学中的化归思想

吕兆雷 张丽宏

在数学的学习过程中,会接触到很多数学思想,抓住数学思想方法,善于运用数学思想方法,是提高和解决数学问题的根本所在,本文着重介绍一下化归思想.

所谓化归思想,就是转化和归结,把将待解决的陌生问题通过转化,归结一个比较熟悉的问题来解决,或将一个复杂的问题转化为一个或几个简单问题来解决,简单地说,就是将一个待解决的问题甲通过某种转化,归结为一个已解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的答案返回去求得甲问题的答案,例如,我们在解决方程的问题时,经常会把“多元”变成“一元”;把“高次”变成“低次”;把分式方程变成整式方程;把无理方程变成有理方程,这些都体现了化归思想,下面举几个例子,让同学们进一步理解一个化归思想.

例1 如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,则tan∠BCD的值.

浅谈数学中的化归思想

解:因为CD⊥AB,所以∠BDC=90°, 所以∠BCD+∠B=90°. 又因为∠ACB=90°, 所以∠B+∠A=90°, 所以∠A=∠BCD.

因为在Rt△ABC中,BC=3,AC=4,

BC3

, AC4

3

所以tan∠BCD=.

4

所以tanA

思路点拨:本题中,在Rt△ABC中,tan∠BCD不能直接求出来,通过转化求它等角∠A的正切值,这样问题就简单多了。

x y 3

例2 已知方程组 的解为正数,则a的取值范围.

x 2y a 3 x y 3

解:解方程组 ,

x 2y a 3 3 a x , 3得

6 a y . 3

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