小学数学奥数方法讲义40讲(三)

第二十一讲守恒法

————————————————姚老师数学乐园 广安岳池姚文国

应用题中的数量有的是变化的,有的是始终不变的。解应用题时,抓住始终不变的数量,分析不变的数量与其他数量的关系,从而找到解题的突破口,把应用题解答出来的解题方法,叫做守恒法,也叫抓不变量法。

(一)总数量守恒

有些应用题中不变的数量是总数量,用守恒法解题时要抓住这个不变的总数量。

例1晶晶要看一本书,计划每天看15页,24天看完。如果要12天看完,每天要看多少页?如果改为每天看18页,几天可以看完?(适于三年级程度)

解:无论每天看多少页,总是看这一本书,只要抓住这本书的“总页数不变”这个关键,问题就好办了。

这本书的总页数是: 15×24=360(页)

如果要12天看完,每天要看的页数是: 360÷12=30(页)

如果改为每天看18页,看完这本书的天数是: 360÷18=20(天) 答略。

此题由于第一步是用乘法求出总数,因此也叫做“归总”应用题。

*例2用一根铁丝围成一个长26厘米,宽16厘米的长方形。用同样长的铁丝围成一个正方形,正方形所围成的面积是多少?(适于三年级程度)

解:这根铁丝的长是不变的量,铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相同。即: 26×2+16×2 =52+32

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