倒向随机微分方程及其在证券投资组合中的应用

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《数量经济技术经济研究》

年第

倒向随机微分方程及其

在证券投资组合中的应用 郁俊莉 内容提要 向随机微分方程 ,

韩文秀

李泽峰 。

在理论与实践中 ,

,

对投资组合的研究已取得了辉煌的成果 。

本文通过运用倒 ,

研究当投资者以将来某一时刻获取一定数额的适应性收益为投资目标时如何确定当前证券投资组合中各证券的投资比例文中运用倒向随机微分方程给出证券组合 的模型

并给出了相应的解的形式

关键词

证券组合

倒向随机微分方程 ,

正向随机微分方程 。

证券投资组合理论经过多年的发展 组合的方法很多 ,

已取得了丰硕的成果

在实践中确定证券最佳投资 ,

本文运用倒向随机微分方程给出证券组合模型

并给出相应的解的形式

倒向随机微分方程与正向随机微分方程特性研究 考虑以下两个定义于区间【月上的常微分方程 ,

附其中刻 二 ·

才 ·

,

和给出 ,

是已知的函数

,

和附 。

是给定的数据

方程

的定解条件在初始时 给出 ,

称 。

为正向常微分方程

的定解条件在终端时刻 。

倒向常微分方程 上述

两个常微分方程都假定系统为确定性系统

对于非确定性系统或随机系 。

,

两者之间不仅在应用的意义上而且在方程的数学结构上都发生了实质性的改变

正向

常微分方程 「 二

转化为正向随机微分方程 二

式中 为动 刻确值 。

,

是 二

运动 时 ,

,

维数为

,

代表

个互相独立的干扰源 。

式的数学意义 给出的规律运 无法确定出未来时

二 ,

在现在时刻它在未来时刻的具体值 。

系统从给定的初始状态 是一个随机变量 , 。。

出发

按照 二 ”,

的状态

在现在时刻 “

只有当随着时间的变化

变为 ,

现在时刻

,

才能得到 。

的精

具有这种特点的随机过程称为适应过程

对于常微分方程

在随机干扰情况下的推广

即倒向常微分方程

倒向随机微分方程及其在证券投资组合中的应用

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