高考数学考点解读命题热点突破专题13空间中的平行与垂直理

高考数学考点解读命题热点突破专题13空间中的平行与垂直理

1 专题13 空间中的平行与垂直

【考向解读】

1.以选择题、填空题的形式考查,主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题的真假进行判断,属基础题.

2.以解答题的形式考查,主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题,且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查,难度中等.

【命题热点突破一】 空间线面位置关系的判定

(1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题;

(2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系,并结合有关定理来进行判断.

例1、【2016高考江苏卷】(本小题满分14分)

如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D ,E 分别为AB ,BC 的中点,点F 在侧棱B 1B 上,且11B D A F ⊥ ,1111AC A B ⊥. 求证:(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ;

(2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F

.

高考数学考点解读命题热点突破专题13空间中的平行与垂直理

【答案】(1)详见解析(2)详见解析

【解析】证明:(1)在直三棱柱111ABC A B C -中,11//AC AC

在三角形ABC 中,因为D,E 分别为AB,BC 的中点.

所以//DE AC ,于是11//DE AC

又因为DE ?平面1111,AC F AC ?平面11AC F

所以直线DE//平面11AC F

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