中考数学专题复习和训练一:

函数及其图象

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专题透析:

初中数学中的函数主要包括一次函数、二次函数和反比例函数.其中二次函数是初等函数中

的重要内容,在解决各类数学问题和实际问题有着广泛的应用,是近几年中考的热点之一.在函数部分主要以一次函数与反比例函数相结合,一次函数与二次函数相结合考查,考查的形式以选择、填空题、解答题为主,其中二次函数为基架的综合题常作为考试的压轴题.

二次函数主要考查表达式、顶点坐标、开口方向、对称轴、最值、用二次函数模型解决生活中的实际问题.其中顶点坐标、开口方向、对称轴、最值、图象与坐标轴的交点等主要以选择题和填空题的形式出现;利用二次函数解决生活中的实际问题以及二次函数与几何知识相结合的综合题通常以解答题的形式出现,以函数为基架的综合题常是中考的压轴题.

典例精析:

例1.正比例函数=y kx 与反比例函数+=-2k 1

y x

(k 是常数,且≠k 0)在同一平面直角坐标

系的图象可能是 ( )

分析:反比例函数+=-2

k 1

y x

(k 是常数,且≠k 0)中,()

-+<2k 10,可以判定其图象的两

个分支在二、四象限,答案应在B 、C 中产生;当>k 0,时正比例函数=y kx 的图象过一、三象限,故选C.由于直线=y kx 过原点,故排除B.

例2.如图,二次函数()=++≠2y ax bx c a 0的图象与x 轴交于A B 、两点,与y 轴交于C 点,

且对称轴为直线=x 1,点B 的坐标为()

-1,0.则下列四个结论:

①.+=2a b 0;②.-+<4a 2b c 0;③.>ac 0;④.当<y 0时,<-x 1或>x

其中正确的个数为 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

分析:由对称轴=-

=b

x 12a

可得+=2a

b 0,故①是正确的;当=-x 2时,根据图示容易得到-+<4a 2b

c 0,故②是正确的;由图象的开口方向和与y 轴交点的位置可知<>a 0,c 0,所以<ac 0,故③是错误的;根据二次函数图象的对称性可得当<y 0时,<-x 1或>x 3,故④是错

误的.故本题正确的答案有2个

.故选B.

师生互动练习:

1. 在同一平面直角坐标系中,直线y ax b =+和抛物线2y ax bx

c =++的图象可能是 ( )

2.(

2014-2015自贡市统考15题)

如图是二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象,有以下结论:

①.ab 0>;②.a b c 0++<;③.b 2c 0+<;④.a

2b 4c 0-+>;

⑤.3a b 2

=. 其中正确的有: .(填写序号)

3.二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图,给出以下四个结论(虚 线部分为对称轴:①.2

4ac b 0-<;②.4a c 2b +<;③.3b 2c 0+<; ④.a b c 0++<;⑤.a b c -+值最大;⑥.()()m am b b a m 1++<≠-. 其中正确的个数为 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.已知抛物线=-+21y x 4x 和直线=2y 2x .我们约定:当x 任取一值 时,x 对应的函数值分别为12y y 、;若≠12y y ,取12y y 、中较小值记

为M ;当=12y y ,记为==12M y y .下列判断:

①.当>x 2时,=2M y ;②.当<x 0时,x 的值越大,M 的值越大; ③.使得M 大于4的x 值不存在;④.若=M 2,则=x 1.

其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

例3.某公司生产一种健身产品在市场上收到普遍欢迎,每年可以在国内、国外市场上全部售完,该公司的年产量为6千件,若在国内市场销售,平均每件产品的利润为1y (元)与国内销售x (千

件)之间的关系为+<≤?=?-+≤<?

115x 90(0x 2)

y 5x 130(0x 6).若在国外销售,平均每件产品的利润2y (元)

与国外的销售数量t (千件)之间的关系为()?<≤?=?-+≤<??

21000

0t 2y 5t 110(2t 6).

⑴.用x 的代数式表示t ,则t = ;当<≤0x 4时,2y 与x 的函数关系式为2y =

;当 ≤<x 时,=2y 100.

A