高考数学名师大讲坛一轮复习:随堂巩固训练72答案

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随堂巩固训练(72)

1. 已知平面α,β都与γ垂直,且α∩β=l,则直线l与平面γ的关系为垂直.

解析:由题意设α∩γ=m,β∩γ=n.因为α∩β=l,所以在l上任取一点P,过点P在平面α内作PA⊥m,过点P在平面β内作PB⊥n.因为α⊥γ,α∩γ=m,所以PA⊥γ.因为β⊥γ,β∩γ=n,所以PB⊥γ,所以PA,PB重合,即l,所以l⊥γ.

2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为平行.

解析:连结AC,BD,交点为F,连结EF,在△BDD1中,E,F分别为DD1,BD的中点,所以EF∥BD1.又因为EF?平面ACE,BD1?平面ACE,所以BD1∥平面ACE.

3. 已知平面α∥平面β,直线m?α,则m∥β一定成立,理由为因为平面α∥平面β,所以平面α,β没有公共点.因为直线m?α,所以直线m与平面β没有公共点,所以直线m∥平面βW.

4. 下列命题中正确的是②④.(填序号)

①平行于同一直线的两个平面平行;

②平行于同一平面的两个平面平行;

③垂直于同一直线的两直线平行;

④垂直于同一平面的两直线平行.

解析:平行于同一直线的两个平面平行或相交,故①错误;平行于同一平面的两个平面平行,由平面平行的性质定理,可知②正确;垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面,故③错误;垂直于同一平面的两直线平行,故④正确.

5. 设不同的直线m,n和不同的平面α,β,则下列命题中正确的是②.(填序号)

①若m∥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β;

②若m∥n,n⊥β,m?α,则α⊥β;

③若m∥n,m?α,n?β,则α∥β;

④若m⊥α,m⊥n,n?β,则α∥β.

解析:对于①,因为m∥n,m⊥α,所以n⊥α.又n⊥β,所以α∥β,故①错误;对于②,因为m∥n,n⊥β,所以m⊥β.又m?α,则α⊥β,故②正确;对于③,根据面面平行的判定定理可知,必须是两条相交直线分别平行,结论才成立,故③错误;对于④,若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α.又n?β,所以α∥β不一定成立,故④错误.

6. 设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:

①若m?β,α⊥β,则m⊥α;②若m∥α,m⊥β,则α⊥β;

③若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β.

其中,真命题的序号是②.

解析:若m?β,α⊥β,则根据空间中线面的位置关系可知,m⊥α或m∥α或m?α或m与α相交,故①为假命题;若m∥α,m⊥β,则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故②为真命题;若α⊥β,α⊥γ,则根据空间中平面与平面的位置关系可知β∥γ或β与γ相交,故③为假命题;若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则根据三棱柱的三个侧面可得α与β相交,根据四棱柱的四个侧面可得α∥β,故④为假命题.

7. 已知α,β为两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)

解析:由m?α,α⊥β得不出m⊥β,因为两平面垂直,其中一平面内的直线不一定与另一平面垂直;若m?α,m⊥β,则根据面面垂直的判定定理可得α⊥β,所以“α⊥β”

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