向量法解线面角与二面角,加习题讲解
向量法解线面角与二面角,加习题讲解
二、新课讲授
如图，二面角为 l
1、记l1 ,l2 ,且l1与l2相交于C，l1 =A,l2 =B. 2、过B作BO l,连AO(下面说明 AOB即是二面角的平面角)
l1 l,BO l, l 面BOC. l OC,l l1. l 面AOC
l AO
AOB是二面角的平面角（一找、二证、三计算）
3、l 面AOC和面BOC,
又 过空间一点有且只有一个平面和已知直线垂直。 面AOC和面BOC重合。
即AOBC四点共面，即有平面四边形AOBC内角和=3600.
4、在l1 ，l2上分别取直线的方向向量n1,n2,，事实上，由于线面垂直，两
方向向量即是两平面的法向量。
0
① ACB n1,n2 , ACB AOB 180 AOB n1,n2 1800.
00
② ACB n1,n2 180, ACB AOB 180 AOB n1,n2 .
COS AOB COS n1,n2
由①②分别可得
COS AOB COS n1,n2
5、总结。计算二面角的平面角，可先找两平面的法向量的夹角。即计算法
向量的数量积。可求出法夹角的余弦值，继而得到平面角的余弦值。
