人教版高二数学选修2-3第一章计数原理《组合一》

第 - 1 - 页 第一章 计数原理

§1.2.2 组合(一)

班级:高二( )班 学号: 姓名:

学习目标: 1.组合的定义、组合数及组合数的公式;

2.运用公式去解决有关组合数的应用问题。

学习重点:组合的定义、组合数及组合数的公式,组合数的性质;

学习难点:解组合的应用题.

学习过程:

预习﹒交流﹒评价

1、一般的, ,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

2、排列与取出元素的顺序 ,而组合与取出元素的顺序 。

3、 ,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合数。用符号 表示。

4、排列数公式m n A = ,这里m,n ∈N+,并且m ≤n.

5、组合数与排列数之间的关系:

6、组合数公式:①

7、n n C = ;0

n C = ; 新知﹒巩固﹒展示

例1. 计算:

(1)315C ; (2)197

200C ;

(3)3477C C +; (4)30710107C C C + 试一试1:1.计算:

(1)236

8C C + (2)52108C C - (3)9671009C C ÷ (4)5

61212C C + (5)012345555555C C C C C C +++++ (6)34567

778910C C C C C ++++

例2.一位教练的足球队共有20个学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球 比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人。问:(1)这位教练从这20名学员中可以形成多少种学员上场方案?

(2)如果选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?

例3. 平面内有10个点,其中任何3个点不共线,以其中任意2个点为端点的(1)线段有多少条?(2)有向线段有多少条?

试一试2:

1. 北京,上海,天津,广东四个足球队举行友谊比赛,每两个队都要比赛一场;

a) 列出所有各场比赛的双方; b )列出所有冠亚军的可能情况

2. 写出:

a) 从a , b , c , d , e 五个元素中任取两个基本点元素的所有组合;

b) 从a , b , c , d , e 五个元素中任取三个基本点元素的所有组合。

3. 从3 ,5 ,7 ,11 这四个质数中任取两个相乘,可以得到多少个不相等的积? 训练﹒拓展﹒提高

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