2014-2015柳铁一中南宁三中联考理科试题12题

2014-2015柳铁一中南宁三中联考理科试题12题

(2014-2015柳铁一中南宁三中联考理科试题12题)

已知o为 ABC的内心,若A. AB 2,AC 3,BC 4,且AO xAB yBC,则x y的值为(C.)89B.7923D.5

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本题的背景是三角形内心的向量表示,如果了解相关结论,是很容易解决的。

解法一:利用内心的向量表示,前提是必须了解:O是 PP1 b OP2 c OP3 012P3的内心 a OP

4AO 3BO 2CO 0 4AO 3BA AO 2CA AO 0

1 2 5 2 AO AB AC AB BC3999

aPA bPB cPC或者利用结论:设P为△ABC所在平面内任意一点,I为△ABC的内心,则PI a b c

bAB cAC3 2 5 2 故,当P与A重合,I为O时,有AO AB AC AB BCa b c9999

解法二:利用角平分线定理求解:

3 2 AD AM AN AB AC55 2 5 2 2 5 1 AO AD AD AB AC AB BC8939992 5

解法三:利用平面向量基本定理

m 5m m ABAC m AO m AB BC AB AC ABAC 2363

n n BABC n n 同理:BO n BA BC AB BC BABC 2424

n n 故AO AB+BO 1 AB BC4 2

n 5m 1 2 62故: m 3 m n

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