奥数第七讲 流水问题

奥数第七讲 流水行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型,它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系,同时还涉及到水流的问题,因船在江、河里航行时,除了它本身的前进速度外,还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有:船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速;江河水流动的速度叫水速;船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度;船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外,行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

如果已知顺水速度和逆水速度,由和差问题的解题方法,我们可以求出船速和水速。

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

一、例题与方法指导

例1.船在静水中的速度为每小时13千米,水流的速度为每小时3千米, 船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时,从乙港返回甲港需要多少小时?

根据条件,用船在静水中的速度+水速=顺水速度,知道了顺水速度和顺水时间,可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行,用船在静水中的速度-水速=逆水速度,再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。

解: 顺水速度:13+3=16(千米/小时)

逆水速度:13-3=10(千米/小时)

全程:16×15=240(千米)

返回所需时间:240÷10=20(千米/小时)

答:从乙港返回甲港需要24小时。

例2. 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间,上行时行了15小时,下行 时行了12小时,求船在静水中航行的速度与水速各是多少? 思路导航:

求船在静水中航行的速度是求船速,用路程除以上行的时间就是逆行速度,路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速,顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。

解:逆水速度:120÷15=8(千米/小时)

顺水速度:120÷12=10(千米/小时)

船速:(10+8)÷2=9(千米/小时)

水速:(10--8)÷2=1(千米/小时)

答:船在静水中航行的速度是每小时9千米,水速是每小时1千米。

例3. 甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港,

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