《现代控制理论基础》考试题A卷及答案

哈工大2010年春季学期

现代控制理论基础试题A答案

题号一二三四五六七八卷面分作业分实验分总分

《现代控制理论基础》考试题A卷及答案

满分值10 10 10 10 10 10 10 10 80 10 10 100 得分值

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一.(本题满分10分)

如图所示为一个摆杆系统,两摆杆长度均为L,摆杆的质量忽略不计,摆杆末端两个质量块(质量均为M)视为质点,两摆杆中点处连接一条弹簧,

1

θ与

2

θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当

12

θθ

=时,弹簧没有伸长和压缩。

水平向右的外力()

f t作用在左杆中点处,假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻

尼,而且位移足够小,满足近似式sinθθ

=,cos1

θ=。

(1)写出系统的运动微分方程;

(2)写出系统的状态方程。

【解】

(1)对左边的质量块,有

()

2

111211

cos sin sin cos sin

222

L L L

ML f k MgL

θθθθθθ

=⋅-⋅-⋅-

&&

对右边的质量块,有

()

2

21222

sin sin cos sin

22

L L

ML k MgL

θθθθθ

=⋅-⋅-

&&

在位移足够小的条件下,近似写成:

()

1121

24

f kL

ML Mg

θθθθ

=---

&&

()

2122

4

kL

ML Mg

θθθθ

=--

&&

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