湘教版2019年春九年级数学下册精品教案全集

1.1 二次函数

1.掌握二次函数的概念,能识别一个

函数是不是二次函数;(重点)

2.能根据实际情况建立二次函数模型,

并确定自变量的取值范围.(难点)

一、情境导入

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已知长方形窗户的周长为6米,窗户面

积为y (平方米),窗户宽为x (米),你能写出y 与x 之间的函数关系式吗?它是什么函数

呢?

二、合作探究 探究点一:二次函数的相关概念 【类型一】 二次函数的识别

下列函数哪些是二次函数?

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(1)y =2-x 2; (2)y =1x 2-1

; (3)y =2x (1+4x ); (4)y =x 2-(1+x )2. 解析:(1)是二次函数;(2)是分式而不

是整式,不符合二次函数的定义,故y =1

x 2-1

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不是二次函数;(3)把y =2x (1+4x )化简为y =8x 2+2x ,显然是二次函数;(4)y =x 2-(1+x )2化简后变为y =-2x -1,它不是二次函数而是一个一次函数.

解:二次函数有(1)和(3).

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方法总结:判定一个函数是否是二次函

数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式;②所表示的函数关系式有唯一的自变

量;③所含自变量的关系式中自变量最高次

数为2,且函数关系式中二次项系数不等于

0.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课

堂达标训练”第1题

【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值

如果函数y =(k +2)xk 2-2是y 关

于x 的二次函数,则k 的值为多少?

解析:紧扣二次函数定义求解,注意易

错点为忽视k +2≠0.

解:根据题意知?

????k 2

-2=2,

k +2≠0,解得

?????k =±2,k ≠-2,∴k =2.

方法总结:紧扣定义中的两个特征:①

二次项系数不为零;②自变量最高次数为2.

变式训练:见《学练优》本课时练习“课

堂达标训练”第3题

【类型三】 与二次函数系数有关的计算

已知一个二次函数,当x =0时,y =0;当x =2时,y =1

2;当x =-1时,y

=1

8

.求这个二次函数中各项系数的和. 解析:

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