【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)答案

【解直角三角形】专题复习(知识点+考点+测试)

《解直角三角形》专题复习

一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 几何表示:【∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°】

2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。

1几何表示:【∵∠C=90°∠A=30°∴BC=AB】 2

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1

几何表示:【∵∠ACB=90° D为AB的中点 ∴ CD=AB=BD=AD 】

2C B

4、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何表示:【在Rt△ABC中∵∠ACB=90° ∴a2 b2 c2】

5、射影定理:在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 即:【∵∠ACB=90°CD⊥AB ∴ CD2 AD BD

AC2 AD AB BC2 BD AB】

6、等积法:直角三角形中,两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高。(a b c h)

由上图可得:AB CD=AC BC

二、锐角三角函数的概念 如图,在△ABC中,∠C=90°

A的对边a

sinA

斜边c A的邻边b

cosA

斜边c A的对边a

tanA

A的邻边b A的邻边bcotA

A的对边a

锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数

锐角三角函数的取值范围:0≤sinα≤1,0≤cosα≤1,tanα≥0,cotα≥0.

三、锐角三角函数之间的关系

(1)平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) sin2A cos2A 1

(2)倒数关系(互为余角的两个角,它们的切函数互为倒数) tanA tan(90°—A)=1; cotA cot(90°—A)=1; (3)弦切关系

cosAsinA

tanA= cotA=

cosAsinA

(4)互余关系(互为余角的两个角,它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90°—A),cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—

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