讲义:平面几何添加辅助线

人教版 初二数学(竞赛辅导)

平面几何辅助线

一、由角平分线想到的辅助线

角平分线具有两条性质:a、对称性;b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的辅助线的作法,一般有两种:①从角平分线上一点向两边作垂线;②利用角平分线,构造对称图形(如作法是在一侧的长边上截取短边)。 通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形。

1、如图1-2,AB//CD,BE平分∠BCD,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD。

2、如图2-1,已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证:∠ADC+∠B=180

3、已知:如图3-1,∠BAD=∠DAC,AB>AC,CD⊥AD于D,H是BC中点。求证:D

1

H=(AB-AC) 2

二、由线段和差想到的辅助线

口诀:线段和差及倍半,延长缩短可试验。线段和差不等式,移到同一三角去。 遇到求证一条线段等于另两条线段之和时,一般方法是截长补短法:

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