2010年中考数学二次函数部分压轴题及解答

1、(2010湖南常德)如图9, 已知抛物线y 两点,与y轴交于C点.

12

x bx c与x轴交于A (-4,0) 和B(1,0)2

(1)求此抛物线的解析式;

(2)设E是线段AB上的动点,作EF//AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF

面积的2倍时,求E点的坐标;

(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点,过P作y轴的平行线,交AC于Q,当P

点运动到什么位置时,线段PQ的值最大,并求此时P点的坐标.

y

A

O C 图9

B

x

解:(1)由二次函数y

12

x bx c与x轴交于2

A( 4,0)、B(1,0)两点可得:

12

3( 4) 4b c 0, b , 2

解得: 2

1 12 b c 0. c 2. 2

13

故所求二次函数的解析式为y x2 x 2.

22

BF1BF1

(2)∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ , .

CF2BC3

∵EF//AC, ∴ BEF BAC, BFE BCA, ∴△BEF~△BAC,

BEBF152∴ ,得BE ,故E点的坐标为( ,0).

3BABC33

延长PQ交x轴于D点,则PD AB.要使线段PQ最长,则只须△APC的面积取大值时即可. 设P点坐标为(x0,y0),则有:

S APC S ADP S梯形DPCO S ACO

111

=AD PD (PD OC) OD OA OC

222111

= x0y0 2y0 y0 2 x0 4 2

222

= 2y0 x0 4

= 2

2 123

x0 x0 2 x0 4= x20 4x0 =- x20 2 4

2 2

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