中考动点问题专题(教师讲义带答案)

1 中考动点型问题专题

一、中考专题诠释

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

“动点型问题” 题型繁多、题意创新,考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,是近几年中考题的热点和难点。

二、解题策略和解法精讲

解决动点问题的关键是“动中求静”.

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况,理解图形在不同位置的情况,做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

三、中考考点精讲

考点一:建立动点问题的函数解析式(或函数图像)

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系

.

例 1 (2015?兰州)如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )

中考动点问题专题(教师讲义带答案)

A .

B .

C .

D . 思路分析:分析动点P 的运动过程,采用定量分析手段,求出S 与t 的函数关系式,根据关系式可以得出结论. 解:不妨设线段AB 长度为1个单位,点P 的运动速度为1个单位,则:

(1)当点P 在A→B 段运动时,PB=1-t ,S=π(1-t )2(0≤t <1);

(2)当点P 在B→A 段运动时,PB=t-1,S=π(t-1)2(1≤t≤2).

综上,整个运动过程中,S 与t 的函数关系式为:S=π(t-1)2(0≤t≤2),

这是一个二次函数,其图象为开口向上的一段抛物线.结合题中各选项,只有B 符合要求.

故选B .

点评:本题结合动点问题考查了二次函数的图象.解题过程中求出了函数关系式,这是定量的分析方法,适用于本题,如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择.

对应训练

1.(2015?白银)如图,⊙O 的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O 与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S 关于⊙O 的半径r (r >0)变化的函数图象大致是( )

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A .

B .

C .

D .

1.C

考点二:动态几何型题目

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