初中数学平行线添加辅助线完全讲解

初中数学平行线添加辅助线完全讲解

初学添加辅助线

教学目的:

使学生掌握添加辅助线的方法

教学重点与难点:

如何添加辅助线

教学过程:

说明:利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明,必须具备相应的图形,即三线八角,如果图形不齐全,则应将其补齐,这个“补齐”过程,就是添置辅助线,通常有两种情况;

1. 缺角补角

在图形中虽然具备了“三线”,但“八角”没有完全显露出来,为了使解题思路流畅自然,应利用延长线段的方法,将“八角”补齐。

2. 缺线补线

如果在图形中“三线”尚不齐全,则首要的任务是添线,通常是做平行线进行添线,添置平行线有一定难度,应结合已知条件,对图形全面进行考查,并辅以必要的练习,才能领会其中要领。

例题解析:

例1. 如图所示,AB//CD,∠A=∠C。求证;AD//BC。

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C

A B

小结:

延长AD,CD是为了更好地认识和使用图形——三线八角,但没有决定性作用,可以不作为添加辅助线的必要部分。

本题虽然不添置辅助线也能够证明,但思路狭隘,不利于培养逻辑思维能力。

例2. 如图所示,已知:∠B+∠D=∠BED,求证:AB//CD。

AB

E

C D

【模拟试题】(答题时间:15分钟)

1. 如图所示,已知AB//CD,求证: B D BED

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