幂级数求和函数的类型与解法
摘要：幂级数求和函数是级数这一章的重点和难点。根据多年教学经验，对幂级数求和函数总结出四种常用类型及其解法。关键词：幂级数；和函数；几何级数中图分类号：O1-0文献标识码：A幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题，对于学生来说是一个难点，因此有必要对幂级数求和函数这类问题进行研究探讨。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数（又叫等比级数）
,
的和函
数
，
其中
为的多
项式
（一）解法：1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函
数
。积分总是从收敛中心（
用
的和函
数
。
文章编号：1009-0118（2010）-09-0137-02
因②、③可直接利用①的结论求得，下面仅给出①、④的求解过程。
解①（法一）收敛域为（-1，1）,对级数逐项积分再逐项求
导：
。
则
（-1<<1）。
（法二）将级数化为几何级数的和函数的导数而求之：
（-1<<1）
④（法一）收敛域为（-1，1），在收敛域内对级数先逐项积分两次，再逐项求导两次求
之：
则（-1<<1）所
以
（-1<<1）
（法二）更简便的是将级数化为几何级数的和函数的导数而求之：
（-1<<1）
（三）结论：（-1<<1）（1
）（-1<<1）
（2
）（-1<<1）（3
）（-1<<1）
（4）
例2
求
（
