构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法

给出构造奇数阶幻方、完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分别得到((n-1)!)2、((n-1)!)2和2m(2m-1((m-1)!))2个不同的奇数n阶幻方、完美幻方和对称完美幻方.

第 2卷第 3 4期 2年 9 0 1 1月

海南师范大学学报(自然科学版) Jun l f ia om l nvri ( aua ce c ) o ra o n nN r a ies y N trl i e Ha U t S n

Vo .4 No3 1 . 2 Se 201 o. l

构造奇数阶幻方完美幻方和对称完美幻方的新方法 詹森王辉丰, (. 1广东技术师范学院计算机科学系广东广州 5 06; 16 5 2海南师范大学数学与统计学院, .海南海口 5 15 ) 7 18

摘要:出构造奇数阶幻方、给完美幻方和对称完美幻方的新方法及其证明.这些方法可分

别到(一)、 1 2( - 1)不的数阶方完幻和称 得 ( 1‘(一)和 m m (一)同奇 n幻、美方对完 ! ( ! ) ) 21 ( !个 ) 美幻方 .

关键词:方;美幻方;称完美幻方幻完对

中图分类号: 5 . 0 176

文献标识码: A

文章编号:64 44 (0 0— 2 5 0 17— 9 22 1 )3 06— 5 1

TheNe S r cu eM eh d oCo sr c d d rM a i q a e w t u t r t o st n tu tO d Or e g cS u r Pe f c a i q a ea d S m m e rc l r e t a i q a e re t M gcS u r n y tia f c gcS u r Pe M ZHAN Se’ ANG i n n。W Huf g e ( . eat etfC m ue S i c, u n d n eh i l om l nvri, u n d n 1 6 5 C i 1 D p r n o p t c ne G a g ogTc nc N r a i sy G a g o g 5 0 6, hn m o r e a U e t a;

2 C l g Mah m ts n ttt sH ia oma U i r t, ak u 5 1 5, hn ) . o ee l o f te ai dSaii, an nN r l nv s y H io 7 8 C ia ca sc ei 1 Abs r c: h e tu tr to sa dterte rt a ro o sr c d r e gcs u r, efc gc t a t T en w srcuemeh d n i oei l o f oc n t t dno d rma i q ae p re t h h c p t u o ma i

s a n s mt a p ft acs a e

i B un ts mtd (一 ),( 1)a q l a m eil e c mg u e r qe y sg h e eo, ( 1 (一 ) n u e d y r r i q r w e . i e h s ! ! d r c e )

2(一(一) ffe gsas。e;rta uesmtae c ac uee m2 1) den a ue fd pf gsasy ecpft gsasv m( !。irt iq r。rr ec iqr,m r1 r iqrs. ) f mc n em c i em e al a eo ti e . r l c nb b a n d y

Ke y wor: gcs u r; efc gcs u r;y dsma i q ae p re t ma i q ae s mmerc l efc gcs u r tia re t p ma i q ae

我们在文[ 5讨论了构造幻方的各种方法, 1]— 如加法、六字法和代码法等.在此基础上,我们利用

2…)则有 r i 1= (+ ),时, (— )罟 1 3 . —

i—1=

文[的余函数进一步研究幻方的构造方法,到 1]得

证明

1对 n 2 lm=,,自然数 )当 )= m+ ( l2…,

,, m时由余 (i= i~新的更好的结果,分别得到(一1) (—1) 12…,,函数定义知 r2)2是一个 2 ( ), ) !(2 !和,

2( -(~)个的数n幻方、美 m2 1 1 m( 不同奇阶完 幻方和对称完美幻方,文【]局限于只能构造而 1是 一

2 m公差为 2的等差有限数列;= 1m+,,当 m+, 2…

2 1,(i是一个 l2 l m+时 r2) ̄ m+公差为 2的等差有限

个这三类幻方.下面我们对余函数[ 1

数列.所以,(i( 12…,) ln自然数. r2)i,, n是~的= 对 n 2 l 2 ) l 4+ (=,, )当 i 1= m+= (+= s ls l 2…,=, 2…,时, 4), S ri (是一个 4公差为4~的等差有限数列; is 1…,时,(i是一个 3一公差为 4当=+, r4)~ 1 的等差有限数列;= s 1…,时,(i当i2+, 3 s r4)是一个 2如一公差为 4的等差有限数列; i3+,,+~ 2当= s l… 1,(是一个 l4+公差为 4的等差有限数时 r4) -s 1

r )=

当 。 r

(、自然数,l表示 t n nt是 t 被整除, (表示 t R )除以 n的余数 )明结果:证 预备定理 1对 n2 )= m+1 m=,,为自然 ( l2…

数)当i,, n, r2) ln自然数,,=l2…,时则 (i -的是 r4)是 ln自然数 . ) n 2 l m为 m≠3+ (i也 -的 2对= m+ t 1t0 l2…的自然数)当i12…,时, r3),,,,=,=,, n则 (i 是 ln的自然数; m 3+, n 6+ ( O l ̄当=t 1即=t 3t,,= 收稿日期:0 1 0— 5 2 1— 4 2

列.以, n 2+= (s+= 1s l2…)当所对= m l2 2) 1+ (,,, = i12…,时,(i是 l n自然数.=,, n r4) ̄的同理可证,对 n2= m+1 2 +1+14+ (=,,, )当 i 1=( )= s 3 s0 12…,=, 2…,时,(i是 ln的自然数 ., n r4) ̄

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