期末复习答案

期末复习(一) 相交线与平行线

期末复习(一) 相交线与平行线

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考点一 命题

【例1】已知下列命题:①若a >0,b >0,则a+b >0;②若a ≠b,则a 2≠b 2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a ≠b,但a 2=b 2,所以②是假命题,故选C.

【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.

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1.下列语句不是命题的是( )

A.两直线平行,同位角相等

B.锐角都相等

C.画直线AB 平行于CD

D.所有质数都是奇数

考点二 相交线中的角

【例2】如图所示,O 是直线AB 上一点,∠AOC=

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13∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.

(1)求∠COD 的度数;

(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说出理由.

【分析】根据邻补角互补,得∠AOC 与∠BOC 的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC 的度数.根据角平分线的定义得∠COD ,∠AOD 的度数,从而判定出两直线的位置关系.

【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=

13∠BOC, ∴13

∠BOC+∠BOC=180°. ∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.

∵OC 平分∠AOD,

∴∠COD=∠AOC=45°.

(2)OD ⊥AB.理由如下:

∵∠COD=∠AOC=45°,

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.

∴OD ⊥AB.

【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如:邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.

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2.如图,直线AB ,CD 相交于点O ,已知:∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,且

∠BOE ∶∠EOD=2∶3,求∠AOE 的度数.

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