整式加减中的规律探索性试题赏析

规律探索

整式加减中的规律探索性试题赏析

根据所给的已知式子或图形,去观察、分析、归纳、猜想,从而找出规律,它是近几年中考命题热点.现通过例题加以分析.

一、 探索自然数间的某种规律

设n表示自然数,用关于n的等式表示出来.

整式加减中的规律探索性试题赏析

:

⑵计算2+4+6+8+……+2004.

分析:观察上表,当n=1时,s=1×2,即第一个数字是1,第二个数字是2;当n=2时,s=2+4=6=2×3,第一个数字是2,第二个数字是3,依此类推,发现第一个数字是n,第二个数字比n大1. 解:⑴s与n的关系为s=n(n+1).

⑵当n=2004 1002时,s=1002×(1002+1)=1005006.即2+4+6+8+……+2004=1005006. 2

小结:观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律.

二、 探索图形拼接的规律

例2:一张正方形的桌子可坐4人,按照图1的方式将桌子拼在一起,试回答下列问题.

图1

⑴两张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n张桌子拼在一起可以坐几人?

⑵一家酒楼有60张这样的正方形桌子,

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按上图方式每4张拼成一个大桌子,则60张桌子可以拼成15张大桌子,共可坐多少人?

⑶在⑵中若每4

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张桌子拼成一个大的正方形,共可坐多少人? ⑷对于这家酒楼,哪种拼桌子的方式可以坐的人更多? 解:⑴两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6(人);

三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8(人);

2 2

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2=2(n+1)=2n+2(人). n张桌子拼在一起可坐2 n 1 个

⑵按上图方式每4张桌子拼成一个大桌子,那么一张大桌子可坐2×4+2=10(人). 所以15张大桌子可坐10×15=150(人).

⑶在⑵中,若每4张桌子拼成一个大的正方形桌子,则一张大正方形桌子可坐8人,15张大正方形桌子可坐8×15=120(人).

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