2011-2015全国卷导数与积分汇编(理科)

全国卷高考数学汇编

第三章导数与定积分

第一节导数的概念与运算

题型34 导数的定义 题型35 求函数的导数 题型36 导数的几何意义

15(2011全国理21)已知函数f(x) 程为x 2y 3 0. (1)求a,b的值;

alnxb

,曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方x 1x

16(2014全国Ⅱ理8)设曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2x,

则a

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

2x

17(2015全国Ⅰ理20)在直角坐标系xOy中,曲线C:y 与直线l:y kx a a 0

4

交于M,N两点.

(1)当k 0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

18(2015全国Ⅰ理21)已知函数

f x x3 ax

1

4,g x lnx.

(1) 当a为何值时,x轴为曲线

y f x

的切线;

第二节导数的应用

题型37 利用导函数研究函数的图像

19.(2013课标全国Ⅰ,理21)(本小题满分12分)设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.

(1)求a,b,c,d的值; 20(2013全国Ⅱ理10)已知函数f x x3 ax2 bx c,下列结论中错误的是().

A. x0 R,f x0 0

B. 函数y f x 的图象是中心对称图形

C. 若x0是f x 的极小值点,则f x 在区间 ,x0 单调递减 D. 若x0是f x 的极值点,则f x0 0

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