数列专题复习(内附求解方法及类型题,高考数列典型题一份)

一、基本概念:数列的定义及表示方法;数列的项与项数;有穷数列与无穷数列;常数列、递增(减)数列、摆动数列、循环数列;通项公式an;前n项和公式Sn

S1(n 1)

二、任意数列的通项an与前n项和Sn的关系:an

S S(n 2)n 1 n

若a1满足由an Sn Sn 1推出的an,则需要统一“合写”; 若不满足,则数列

的通项应分段表示。 三、等差数列

1、等差数列及等差中项定义

注:根据定义,当我们看到形如:an an 1 d、an2 an 12 d、an an 1 d、

a an 111

、Sn Sn 1 d时,应能从中得到相应的等差数列。 d、an n 1

anan 12

2、等差数列的通项公式:an a1 (n 1)d、an ak (n k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项)

当d 0时,an是关于n的一次式;当d 0时,an是一个常数。

n(a1 an)n(n 1)

3、等差数列的前n项和公式:Sn Sn na1 d

22

当d 0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0; 当d 0时(a1 0),Sn na1是关于n的正比例式。

4、等差数列{an}中,若m n p q,则am an ap aq

5、等差数列{an}的公差为d,则任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m Sm、

S3m S2m、 仍为等差数列,公差为m2d。

6、等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则数列{特别地

Snd是等差数列,公差为。

2n

SmSS

、2m、3m组成等差数列。 m3m2m

7、两个等差数列{an}与{bn}的公差分别为d1和d2,则数列{pan qbn}为等差数列,

且公差为pd1 qd2

8、等差数列{an}的任意等距离的项(项数组成等差数列)构成的数列仍为等差数列。如a1、a5、a9、 a4n 3

9、{an}为等差数列,公差为d,则数列{can} (c 0)是等比数列,公比为cd。 10、 在等差数列{an}中:

① 若项数为2n,则S偶 S奇 nd

S2n 1 2n

a1 a2n

n(a1 a2n) 2

S偶S奇

an 1

an

② 若项数为

S2n 1 (2n 1)

2n 1,则

S奇 S偶 an 1

S奇S偶

n 1

n

a1 a2n 1

(2n 1) an 1 2

11、两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,则

anS2n 1

bnT2n 1

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