小学三四年级奥数讲义有解题分析及答案适合家庭自学85页免费下载

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第一讲 一笔画问题

小朋友们,你们能把下面的图形一笔画出来吗?如果用笔在纸上连续不断又不重复,一笔画成某种图形, 这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能一笔画成呢?这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。

典型例题

例【1】

(1) (2) (3) (4)

分析 图(1)一笔画出,可以从图中任意一点开始画该图,画到同一点结束。

经过尝试后,可以发现图(2)不能一笔画出。

图(3)不是连通的,显然也不能一笔画出。图(4)也可以一笔画出,且从任何一点出发都可以。

通过观察,我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条线,那么这个点叫做偶点。相应的,由一点出发有奇数条数,则这个点叫做奇点。 再看图(1)、(4),其中每一点都是偶点,都可以一笔画,且可以从任意一点画起。而图(2)有4个奇点,2个偶点,不能一笔画成。

这样我们发现,一个图形能否一笔画和这个图形奇点,偶点的个数有某种联系,到底存在什么样的关系呢,我们再看一个例题。

例【2】 下面各图能否一笔画成?

(1) (2) (3)

分析 图(1)从任意一点出都可以一笔画成,因为它的每一个点都是与两条线相连的偶点。

关于图(2),经过反复试验,也可找到画法:由。图中B、D为偶点,A、C

经过尝试,图(3)无法一笔画成,而图中有4个奇点,5个偶点。 、(2)可以一笔画。 解 图(1)

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