二次函数专题教案和典型习题
二次函数专题教案和典型习题
二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分 基础知识
1.定义:一般地,如果y ax2 bx c(a,b,c是常数,a 0),那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y ax2的性质
(1)抛物线y ax2的顶点是坐标原点,对称轴是y轴. (2)函数y ax2的图像与a的符号关系.
①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点;
②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
(a 0)(3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2.
3.二次函数 y ax2 bx c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h k的形式,其中
2
b4ac b2
h ,k .
2a4a
5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①y ax;②y ax k;③y a x h ;④y a x h k;⑤y ax2 bx c.
2
2
2
2
6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向:当a 0时,开口向上;当a 0时,开口向下;
a相等,抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴(或重合)的直线记作x h.特别地,y轴记作直线x 0.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b4ac b2b 4ac b2
( ) (1)公式法:y ax bx c a x ,∴顶点是,
2a4a2a 4a
2
2
对称轴是直线x
b
. 2a
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