二次函数专题教案和典型习题
二次函数专题教案和典型习题
二次函数知识点总结及相关典型题目
第一部分 基础知识
1.定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y ax2的性质
（1）抛物线y ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y ax2的图像与a的符号关系.
①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；
②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.
（a 0）（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2.
3.二次函数 y ax2 bx c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. 4.二次函数y ax2 bx c用配方法可化成：y a x h k的形式，其中
2
b4ac b2
h ，k .
2a4a
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y ax；②y ax k；③y a x h ；④y a x h k；⑤y ax2 bx c.
2
2
2
2
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b4ac b2b 4ac b2
（ ） （1）公式法：y ax bx c a x ，∴顶点是，
2a4a2a 4a
2
2
对称轴是直线x
b
. 2a
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