《量子力学教程》第二版答案(周世勋原著 )

《量子力学教程》第二版答案(周世勋原著 )

第一章量子理论基础

1.1由黑体辐射公式导出维恩位移定律:能量密度极大值所对应的波长λm与温度T成反比,即

;λmT=b(常量)

并近似计算b的数值,准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式

ρvdv

以及

8πhv=

c3

3

1

e

hvkT

dv

1

,(1)(2)(3)

λv=c,ρvdv= ρvdλ,

ρ

λ

= ρ

dvdλ

c d

λ = ρv(λ) dλ

ρv(λ)= c

λ8πhc1= ,5hc

λ

eλkT 1

这里的ρλ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时,ρλ取得极大值,因此,就得要求ρλ对λ的一阶导数为零,由此可求得相应的λ的值,记作λm。但要注意的是,还需要验证ρλ对λ的二阶导数在λm处的取值是否小于零,如果小于零,那么前面求得的λm就是要求的,具体如下:

1 5+hc

hc λkT

1 1 eλkT

=0

8πhcρ=6

λ

1

hc

eλkT

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