现代控制理论基础考试题A卷及答案

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现代控制理论基础考试题A卷及答案

k f M L M ML θθθ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭

&& 21244k k g M M L θθθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭

&& (2)定义状态变量

11x θ=,21x θ=&,32

x θ=,42x θ=& 则 一.(本题满分10分)

如图所示为一个摆杆系统,两摆杆长度均为L ,摆杆的质量忽略不计,摆杆末端两个质量块(质量均为M )视为质点,两摆杆中点处连接一条弹簧,1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时,弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处,假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼,而且位移足够小,满足近似式sin θθ=,cos 1θ=。

(1)写出系统的运动微分方程;

(2)写出系统的状态方程。

【解】

(1)对左边的质量块,有

()2111211cos sin sin cos sin 222

L L L ML f k MgL θθθθθθ=⋅-⋅-⋅-&& 对右边的质量块,有

()221222sin sin cos sin 22

L L ML k MgL θθθθθ=⋅-⋅-&& 在位移足够小的条件下,近似写成:

()112124

f kL ML M

g θθθθ=---&& ()21224

kL ML Mg θθθθ=--&&

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