浅谈数形结合在初中数学教学中的应用

浅谈数形结合在初中数学教学中的应用

单位:成都八中 姓名:马骏 电话:13981763486

【内容摘要】数与形是初中数学学习的两个基本要素, 数形结合 是初中数学

一种重要的思想方法与有效解题策略 。本文阐述了 数形结合 思想在基础知识

教学中,如有理数与实数、方程(组)与不等式(组)、函数、统计与概率、平面几

何中是如何得到充分体现的。主要从两个方面提出相应的自己观点与做法:一、课

堂教学中,如何 以形助数 ,借助形的直观性,优化解题途径。二、如何 以数解

形 ,借助 数与式 的精准性,精化解题方法,达到有效解题的目的。

关键词:数形结合;以形助数;以数解形

初中数学新课程《标准》中,安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合”四个学习领域,在每一个学习领域,都离不开两要素---数与形。三千多年前,我国古代数学家赵爽最先在《周髀算经》作注时给出“弦图”,他通过几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,赵爽的“弦图”证明可谓别具匠心,体现了“数形结合”的思想。现代初中数学教材中,如完全平方公式、平方差等公式的推导都采用了几何图形验证方式,这是代数问题几何化的代表性问题。采用“以形助数”方式,直观性强、形象具体,在平常的学习中更容易被同学们所认可。近观数学中考压轴题,都是代数、几何高度综合, “数形结合”作用突显。在数形结合问题中,主要有两个方面:一是“以形助数”,二是“以数解形”。本文仅针对如下几个问题进行讨论课堂教学的“数形结合”。

(一)“以形助数”,简化易解

解决数学上数量关系的问题主要体现在把抽象的理论知识转化为适当的几何图形,巧妙地用图形来表达抽象的数学知识,构建出清晰的数学知识体系,促进知识的“消化”。有些繁难的代数题,若我们借助于图形的性质,可以使许多抽象的概念及复杂的数量关系直观化、简单化,从而探索出巧妙的解法[2]。

初中数学中,如有理数中数轴的引入、不等式及不等式组的解集在数轴上表示,使抽象的概念、性质得到直观的理解;解二元一次方程组、解不等式时,利用平面直角坐标系,通过转化成一次函数图像图解,问题变得简化易懂;统计部分三类统计图应用后即可使啰嗦文字语言变成简洁明了;用“树形图”分析事件的概率,可使事件简单而明确。以上均属于“以形助数”代表性内容,是课堂教

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