第九章 方差分析

工程数学 概率论

第九章 方差分析

在上一章的假设检验中,我们研究了两个总体的均值的差异是否显著的问题。但是如果需要检验两个以上总体的均值是否相等,上一章所介绍的方法就不再适用了。这需要用方差分析的方法来解决。

方差分析主要用来检验两个以上正态总体的均值差异的显著程度。方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异,分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时,是非常有用的。

§9.1单因素方差分析

§9.1.1 问题的提出

例9.1 某灯泡厂用四种不同的配料方案制成的灯丝,生产了四批灯泡。在每批灯泡中随机抽取若干灯泡测得其使用寿命(单位:小时)数据如表9.1所示 :

第九章 方差分析

要求根据上述试验结果,在显著性水平α下,检验用不同灯丝生产的灯泡使用寿命是否显有著差异。从统计的角度看,就是要检验用四种不同灯丝生产的灯泡使用寿命的均值是否一致。

通常,在方差分析中,我们把对试验结果发生影响和起作用的自变量称为因素。如果方差分析研究的是一个因素对于试验结果的影响和作用,就称为单因素方差分析。在本例中,因素就是可能影响使用寿命的灯丝。因素的不同选择方案称之为因素的水平。上例中灯丝有四种不同的选择就说因素有四个水平。方差分析要检验的问题就是当因素选不同的水平时,对结果有无显著的影响。若无显著影响,则随便选择哪一种材料都无所谓。否则就要选择最终产品寿命最长的一种材料。

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