数学分析选讲(1)

第一章 极限

1.x 时指数函数的极限:

(1)

x

x

limax x

limax 0 x

x

a 1a 1

, (2)

limax b limax b limax

x

x

x

x

x

x

例1.(重点例子)计算:lim10,lim10,lim10

解:因为:lim10

x

x

. lim10

x

x

1

lim() x 0x 10

,lim10

x

x

不存在. 例2.计算:lim3

x

x

例3. 计算极限:

解:

x3 1lim limx 1x 1x 1

x3 1

lim

x 1x 1

) 3

(x

2

x 1

2.左右极限:

x a表示x可以从a的两侧趋于a,当x从

记为x a;当x从a的左侧a的右侧趋于a时,

趋于时,记为x a.

把limf(x) b叫f(x)在a点的右极限,把

x a

limf(x) b

x a

叫f(x)在a点的左极限,

x a

x a

x a

定理:limf(x) b limf(x) b limf(x)

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