初中二年级上册数学讲座

第二讲 等腰、等边三角形的判定

(基础篇)

知识点四---等腰三角形的判定

1.利用定义来判定:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2.如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称等角对等边) 详解:(1)等腰三角形的定义既体现了等腰三角形的性质也可以作为等腰三角形的判定。 即等腰三角形<===>两边相等 (2)“等角对等边”证明同一个三角形的两条边相等,这种“边、角转换”的功能,应用极为广泛, 在运用时要找准“对边”与“对角”。 【例6】如右图,△ABC的边AB的延长线上有一点D,过D作

DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE。求证:△ABC为等腰三角形。

A B D

【例7】如右图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D, F EF∥AD交AC于E,交BA的延长线于点F。

求证:△AEF为等腰三角形。

B D C

知识点五---等边三角形的定义及性质

1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

2.性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。 等边三角形有三条“三线合一”。 详解:(1).由定义可知,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,也就是说“等边三角形”∈“等腰三角形”,因而等边三角形具有等腰三角形的一切性质。

(2).等边三角形有三条对称轴,故三条边上均有“三线合一”的性质,其三条中线交于一点,称其“中心”。

(3).等边三角形内角都相等,根据三角形内角和定理可求得它的每一个内角都等于60°。 【例8】如右图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形。

求证:AE=CD。

D

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