数学小报A3

2013 年 2 月

第 1期

代数式的产生 代数式产生在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法后,为了寻求有系统 的、更普遍的方法,以解决各种数量关系的问题,就产生了以解方程的原理为中心问题的初等代 数。 代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科,就很不容易说 清楚了。 “代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用,最早是在 1859 年。那年, 清代数学家里李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人所写的一本书,译本的名称就叫做《代 数学》 。当然,代数的内容和方法,我国古代早就产生了,比如《九章算术》中就有方程问题。

代数式的书写格式 (1)两字母相乘、 数字与字母相乘、 字母与括号相乘以及括号与括号相乘时, 乘号都可以省略不写. 如:“x 与 y 的积”可以写成“xy”;“a 与 2 的积”应写成“2a”,“m、n 的和的 2 倍”应写成 “2(m+n)”。 (2)字母与数字相乘或数字与括号相乘时,乘号可省略不写,但数字必须写在前面.例如“x×2” 要写成”2x”,不能写成“x2”;“长、宽分别为 a、b 的长方形的周长”要写成“2(a+b)”,不 能写成“(a+b)2”。 (3)代数式中不能出现除号,相除关系要写成分数的形式 (4)数字与数字相乘时,乘号(也可以写作 · )仍应保留不能省略,或直接计算出结果.例如 “3×7xy”不能写成“37xy”,最好写成“21xy”。

一次函数的定义 一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0), 那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时, y=kx+b 即 y=kx, 所以说正比例函数是一种特殊的一 次函数。 表达式为 y=kx+b(k≠0,k、b 均为常数)的 函数,叫做 y 是 x 的一次函数。当 b=0 时称 y 为 x 的正比例函数,正比例函数是一次函 数中的特殊情况。 当常数项为零时的一次函 数,可表示为 y=kx(k≠0),这时的常数 k 也叫比例系数。 y 关于自变量 x 的一次函数有如下关系: 1.y=kx+b (k 为任意不为 0 的常数,b 为任 意实数) 当 x 取一个值时,y 有且只有一个值和 x 对 应。如果有 2 个及以上个值和 x 对应时,就 不是一次函数。 x 为自变量,y 为因变量,k 为常数,y 是 x 的一次函数。 特别的,当 b=0 时,y 是 x 的正比例函数。 即:y=kx (k 为常量,但 k≠0)正比例函数 图像经过原点。 定义域:自变量 x 的取值范围。自变量的取 值一要使函数有意义;二要与实际相符合。 常用的表示方法: 解析法、 图像法、 列表法。

一次函数的性质 (1)在一次函数图像上的任取一点 P(x,y), 则都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0,b), 与 x 轴总交于(-b/k,0)。

正比例函数的图像 都经过原点。 k,b 决定函数图像的位置: y=kx 时,y 与 x 成正比例: 当 k>0 时,直线必通过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; 当 k<0 时,直线必通过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小。 y=kx+b 时: 当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、 二、三象限; 当 k>0, b<0, 这时此函数的图象经过第一、 三、 四象限; 当 k<0, b>0, 这时此函数的图象经过第一、 二、 四象限; 当 k<0, b<0, 这时此函数的图象经过第二、 三、 四象限。 当 b>0 时,直线必通过第一、二象限; 当 b<0 时,直线必通过第三、四象限。 特别地,当 b=0 时,直线经过原点 O(0,0)。 这时,当 k>0 时,直线只通过第一、三象限, 不会通过第二、四象限。当 k<0 时,直线只通 过第二、四象限,不会通过第一、三象限

数学是上帝用以书 写宇宙的文字。----伽利略

数学小报A3

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