高等数学练习答案8-1

高等数学练习答案

习题8 1

1 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集?并分别指出它们的聚点所成的点集(称为导集)和边界 (1){(x y)|x 0 y 0}

解 开集 无界集 导集为R2 边界为 {(x y)|x 0或y 0} (2){(x y)|1 x2 y2 4}

解 既非开集 又非闭集 有界集 导集为 {(x y)|1 x2 y2 4} 边界为 {(x y)|x2 y2 1或x2 y2 4} (3){(x y)|y x2} 解 开集 区域 无界集 导集为 {(x y)| y x2} 边界为 {(x y)| y x2}

(4){(x y)|x2 (y 1)2 1} {(x y)|x2 (y 2)2 4} 解 闭集 有界集 导集与集合本身相同 边界为 {(x y)|x2 (y 1)2 1} {(x y)|x2 (y 2)2 4}

2 已知函数f(x,y) x2 y2 xytanx 试求f(tx ty).

y 解 f(tx,ty) (tx)2 (ty)2 (tx) (ty) (tantx)

ty t2(x2 y2 xytanx) t2f(x,y)

y 3 试证函数F(x y) ln x ln y满足关系式

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