初中数学竞赛题 勾股定理

初中

勾股定理

甲内容提要

1. 222 勾股定理及逆定理:△ABC中 ∠C=Rt∠ a+b=c

2. 勾股定理及逆定理的应用

① 作已知线段a的2,3, 5……倍

② 计算图形的长度,面积,并用计算方法解几何题

③ 证明线段的平方关系等。

3. 勾股数的定义:如果三个正整数a,b,c满足等式a2+b2=c2,那么这三个正整数a,b,c

叫做一组勾股数.

4. 勾股数的推算公式

① 罗士琳法则(罗士琳是我国清代的数学家1789――1853)

任取两个正整数m和n(m>n),那么m2-n2,2mn, m2+n2是一组勾股数。

② 如果k是大于1的奇数,那么k, k2 1k 1,是一组勾股数。 22

222 K K ③ 如果k是大于2的偶数,那么k, 1, 1是一组勾股数。

2 2

④ 如果a,b,c是勾股数,那么na, nb, nc (n是正整数)也是勾股数。

5. 熟悉勾股数可提高计算速度,顺利地判定直角三角形。简单的勾股数有:3,4,5;

5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 9,40,41。

乙例题

例1.已知线段a a 5a2a 3a 5a 求作线段5a

222分析一:5a=5a=4a a 2a

∴5a是以2a和a为两条直角边的直角三角形的斜边。

2分析二:5a=9a 4a 2

∴5a是以3a为斜边,以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边。

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