倒向随机微分方程弱解英文翻译

应用统计概率 第十八卷 第二期 2002年5月 、

倒向随机微分方程弱解 林清泉 ( 中国人民大学财政金融学院,北京,100872)

在这篇文章中我们引入倒向随机微分方程弱解的概念:

T Yt T

tg(s,Ys,Zs)ds tZsdWs (0.1)

通过GIRSANOV变换,建立了对随机微分方程弱解存在的等价性 (0.1),和方程:

T Yt T

t[g(s,Ys,Zs) Zs s]ds tZsdWs (0.2)

结果在[3]是这个结论的推论,由此得到倒向随机微分方程弱解存在的几个充分条件。

关键词:倒向随机微分方程;弱解;鞅;GIRSANOV变换 AMS主题分类:60H15,60H20,60H10.

§ 1. 背景介绍

选择合适的空间( ,F,P),Wt是布朗运动,Ft是由Wt满足通常的条件产生的自然过滤.一个随机过程Yt被称为适应过滤Ft(t

例如经典的Ito^的SDE模型:

0 t T (1.3) dYt b(t,Yt)dt (t,Yt)dWt, 0),则称Yt是Ft可测.

初始条件为Y0意义: y0(y0是Ft可测)。解决SDE(1.3)的方法有两种不同的

1.强解:给了一个可行空间一个过滤的Ft,一个Ft-布朗运动Wt( ,F,P),

和系数b, ,我们要寻找合适的Ft去满足程序Yt带入(1.3)。

2.弱解:给定系数b, ,我们需要拟定( ,F,P),Wt,Yt来满足方程(1.3)。这是一个等效的解决方法去解决Stroock&Varadhan[1]提出的鞅问题。在一些情况下通过漂移变换,可以改变基本概率测度和减少(1.3)下b=0的情况。 应此,给出的经典lipschitz条件可以放宽。

最近,注意到与终端的条件求解Ito^型是非常重要的学习(例如,去寻找一

( ,FT,P)等诸多问题的随机控个合适的解决方案在给定Yt 当 L

制,最优投资策略,随机微分效用和递归函数等。由于Ito^ SDE与终端的条件2

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