初一数学竞赛讲义(7)

第七讲 发现规律

一、【问题引入与归纳】

我国著名数学家华罗庚先生曾经说过:“先从少数的事例中摸索出规律来,再从理论上来证明这一规律的一般性,这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进,寻找规律的方法,对我们解某些数学问题有重要指导作用,下面举例说明。 能力训练点:观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。

二、【典型例题解析】

1、 观察算式:

(13) 2(15) 3(17) 4(19) 513,135,1357,13579, , 2222+?+?+?+?+=++=+++++++= 按规律填空:1+3+5+?+99= ?,1+3+5+7+?+(21) n -= ?

2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律,写出第n 个小房子用了多少块石子?

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3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖(如图

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所示)的规律,拼成若干个图案:(1)第3个图

案中有白色地面砖多少块?(2)第n 个图案中有

白色地面砖多少块?

4、 观察下列一组图形,如图,根据其变化规律,可得第10个图形中三角形的个数为多少?第n 个图形中三角形的个数为多少?

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5、 观察右图,回答下列问题:

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(1)图中的点被线段隔开分成四层,则第一层有1

个点,第二层有

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