高考数列总体复习答案

四川高考数列总体复习

数列

【兴趣导入】

【知识梳理】

(一)数列概念

1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式:如果数列 an 的第n,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即an

.

3.递推公式:如果已知数列 an 的第一项(或前几项),且任何一项an与它的前一项an 1(或

f(n)

f(an 1)或an f(an 1,an 2) 2an 1,其中an 2an

前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an

数列 an 的递推公式. 如数列 an 中,a1 1,an式.

4.数列的前n项和与通项的公式 ①Sn

a1 a2 an

,那么这个式子叫做 1是数列 an 的递推公

; ②an

S1(n 1)

Sn Sn 1(n 2)

.

Ⅰ.等差数列

1.等差数列的概念

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d,这个数列叫做等差数列,常数d

称为等差数列的公差. 2.等比数列相关公式

⑴通项公式an a1 (n 1)d,a1为首项,d为公差.

⑵前n项和公式Sn

n(a1 an)

2

或Sn

na1

12

n(n 1)d

.

⑶等差数列判断:an 1

an d

(n

N

,d是常数) an 是等差数列;

an ap aq;

⑷若m n p q(m,n,p,q N ),则am

Ⅱ.等比数列

1.等比数列的概念

如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q比数

列,常数q称为等比数列的公比. 2.通项公式与前n项和公式

⑴通项公式:an a1qn 1,a1为首项,q为公比 .

⑵前n项和公式:①当q

②当q

⑶等比数列的判定方法:⑷an

am q

n m

0)

,这个数列叫做等

1时,Sn na1 1

时,Sn

q

a1(1 q)1 q

n

a1 anq1 q

.

an 1an

(n

N

,q 0是常数)

an 是等比数列;

(n,m N )

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