三角形数

三角形數的定義:像 1,3,6,10,15……,這些數量的花片,都可以排成三角形,像這樣的數稱為三角形數。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●● ●●● ●●●● 第4個 三角形數 1+2+3+4=10 (1 4 ) 4 2 10

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ===> ●

● ● ● * * * * * * * ● ****** ● 最後一層有 n 個

● 第1個 三角形數 1=1 (1 1 ) 1 2 1

● ● ● 第2個 三角形數 1+2=3 (1 2 ) 2 2 3

● ●● ●●● 第3個 三角形數 1+2+3=6 (1 3 ) 3 2 6

● ●● ●●● ●●●● ●●●●● 第5個 三角形數 1+2+3+4+5=15 (1 5 ) 5 2 15

第n個 三角形數 1+2+3+4+5+…+n=? (1 n ) n 2

三角形數的特性: 1. 是從 1 開始連續幾個正整數相加而得的,例:1+2+3+4+5+6+...+n 2. 計算三角形數只要代梯形公式。第 x 個三角形數代公式 (1 n ) n 2

(記得把 n 換成 x) ==> 此部份為正算題型。 45 (1 n ) n 90

3. 若已知某一三角形數為 45,求它是第幾個三角形數,它有幾層? 層。==> 此部份為逆算題型。 4. 單循環賽制比賽:計算方式類似三角形數。 甲 甲 乙 9:5 乙 甲 乙 丙 9:5 7:8 6:4 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲

(1 n ) n 2

,92=91,所以 n=9,第 9 個,有 9

丁 1. 比較右邊三種賽程,可以發現.: 2 隊比賽時,場數是第 1 個三角形數。 3 隊比賽時,場數是第 2 個三角形數。

9:5 7:8 5:4

4 隊比賽時,場數是第 3 個三角形數。

n 隊比賽時,場數是第 n-1 個三角形數。 聰明的同學們,請你們試著寫出第 n-1 個三角形的通式:

三角形数

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